Vou descrever aqui o caminho mais curto para colocar seu projeto em um repositório remoto usando o Github.

Crie uma conta no Github.

Adicionei sua chave SSH (Linux) copiando o resultado do comando abaixo no campo “SSH Public Key”. Veja aqui como configurar em outros sistemas.

cat ~/.ssh/id_dsa.pub

Se ainda não tem a chave, crie e proceda como no item anterior.

cd  ~/.ssh
ssh-keygen -t rsa -C "seu_email@email.com"
(enter)
(enter)

Crie um repositório em Your Repositories que chamaremos de “primeiro_projeto”
Na máquina local,  crie uma pasta chamada primeiro_projeto, inicie um projeto com o Git e crie um arquivo qualquer para teste:

mkdir primeiro_projeto
cd primeiro_projeto
git init-db
touch arquivo_qualquer.txt
git add .
git commit -a -m "Primeiro registro de alterações."

Vincule o projeto ao repositório no Github digitando:

git remote add origin git@github.com:sua_conta_no_github/primeiro_projeto.git

Envie os arquivos da sua máquina para o repositório:

git push origin master

Confira se o seu repositório foi atualilzado acessando http://github.com/sua_conta_no_github/primeiro_projeto

Referências:
- help.github.

Assuntos relacionados:
- Como usar o Git no Windows
- Criando branches no Git
- Criando atalhos no Git

0) Instale e configure o Git.

1) No GitHub encontre o Clone URL do projeto.

2) Pelo terminal (Git Bash) entre na pasta onde será criado o projeto (Ex.: C:\projetos) e digite:

git clone git://github.com/nome_usuario_github/nome_projeto.git

3) Entre na nova pasta adicionada e crie um branch chamado working:

cd nome_projeto
git branch working master

4) Alterne para o branch working:

git checkout working

5) O branch onde estamos aparecerá com asterisco ao digitar:

git branch
  master
* working 

6) Crie um arquivo e adicione ao branch:

touch README.txt

git add README.txt

ou

git add .

ou

git add -i

- O primeiro adiciona o arquivo especificado, lembrando que README.txt é diferente de readme.txt.
- O segundo adiciona todos os arquivos modificados, excluídos ou incluídos.
- O terceiro adiciona interativamente(i). Uma lista será exibida para que cada arquivo seja incluído individualmente.

7) Faça o commit das alterações (ainda estamos no branch working) e depois liste os arquivos para ver o que temos:

git commit -m "Primeiro commit no branch working"
ls -la

8 ) Agora volte para o branch master e liste os arquivos:

git checkout master
ls -la

O arquivo README.txt não foi listado. Ele existe apenas no branch working, ou seja, o código original continua intacto.

É possível criar diversos branches e trabalhar uma parte do código em cada um deles sem alterar o branch original e depois juntá-los gradativamente assim que cada alteração fique pronta.

Consulta rápida dos comandos e fluxo do Git (Cheat Sheet)

Referências:
- Guia rápido para o GIT
- Micro Tutorial de Git